В трапеции abcd сторона ab перпендикулярна диагонали ac, ac=6 корней из 2, bc=12,...

Question

В трапеции abcd сторона ab перпендикулярна диагонали ac, ac=6 корней из 2, bc=12, de-высота треугольника acd, а тангенс угла acd равен 2. Найдите величину ce

Answer 1

Cos(∠BCA) = BC/AC = 1/√2
∠BCA = ∠CAD = arccos(1/√2) = 45° (накрестлежащие углы при пересечении параллельных BC и AD секущей AC)
∠ADE = 90 - ∠CAD = 45
треугольник AED - равнобедренный (AE = ED = x)
ED/EC = tg(∠ACD) = 2
x/((6√2) - x) = 2
x = AE = 4√2
EC = AC - AE = 2√2

Comments

Спасибо