0 рейтинг
42 видели

В параллелограмме ABCD угол А =60 градусов, высота ВH делит сторону AD пополам, периметр параллелограмма составляет 48 см. Определимое длину диагонали BH.

от (24 баллов) в разделе Геометрия | 42 видели

2 Ответов

0 рейтинг
Правильный ответ

Диагонали ВН в этом параллелограмме быть не может, поскольку ВН - высота.

Речь, видимо, о диагонали ВD.

Поскольку высота ВН делит сторону АD пополам, а угол ,образованный боковой стороной и высотой равен 30 градусам, половина АD равна половине АВ. 

АВ=АД. Угол А=60, отсюда диагональ ВD делит фигуру на 2 равносторонних треугольника. 

АВ=ВС=СD=АD. Данная фигура - ромб.

Сторона ромба равна 1/4 его периметра=48:4=12 см

Диагональ ВD =12 см

от БОГ (227k баллов)
0 рейтинг

В параллелограмме противоположные стороны равны. По условию АН=HD. Для прямоугольного треугольника ABH:

AH^{2}+BHx^{2}=ABx^{2}

При этом:

\frac{BH}{AB}=sinA=sin60=\sqrt{3}/2

BH=\sqrt{3}/2*AB

Получим:

AB^{2}=AH^{2}+(\frac{\sqrt{3}}{2}*AB)^{2}

AB^{2}=AH^{2}+\frac{{3}}{4}AB^{2}

AB^2=4AH^2

AB=2AH

Поскольку AH=1/2AD, то получим, что AB=AD, то есьт все стороны у паралелограмма равны.

AB=BC=CD=AD=48/4=12 см.

Как раньше указывалось:

BH=\sqrt{3}/2*AB

BH=\sqrt{3}/2*12=6sqrt{3}

Ответ: BH=6sqrt{3}

 

от Отличник (6.5k баллов)
10,984,878 заданий
13,471,016 решений
8,518,553 комментариев
4,909,216 пользователей