ПОЖАЛУЙСТА,ОЧЕНЬ СРОЧНО, ПОМОГИТЕ С ЗАДАЧЕЙ!!!!! На окружности по разные стороны от диаметра AB расположены точки C и D. Найдите CD, если известно, что BC=a, AC=b, AD=BD.
Вписанный угол (, опирающийся на диаметр,—прямой, так как он опирается на половину окружности. Следовательно ΔАСВ и ΔАВД - прямоугольные, АВ - гипотенуза. Из ΔАСВ АВ=√(АС²+ВС²)=√(а²+b²) Из ΔАВД (он равнобедренный АД=ВД) АВ=√(АД²+ВД²)=АД√2 Если приравняем, то можно найти АД: √(а²+b²)=АД√2; АД=√((а²+b²)/2) Все вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны: <САB = <СДB, <br>Из ΔАСВ cos <САB = АC/АВ=b/√(а²+b²)<br>Из ΔCДВ по теореме косинусов: ВС²=СД²+ВД²-2*СД*ВД* cos <СДB<br>а²=СД²+(а²+b²)/2-2СД*√((а²+b²)/2)*b/√(а²+b²) а²=СД²+(а²+b²)/2-2СД*b/√2 2СД²-2√2*b*СД+b²-а²=0 D=(-2√2*b)²-4*2*(b²-а²)=8a²=(2√2*а)² CД1=(2√2*b-2√2*а)/4=(b-a)/√2 (не подходит) CД2=(2√2*b+2√2*а)/4=(b+a)/√2 Ответ: (b+a)/√2
Я не совсем понимаю, как вы получили уравнение 2СД²-2√2*b*СД+b²-а²=0, буду признательна, если расскажите...)
Избавилась от знаменателя , умножив все на 2, а затем подобные слагаемые
Ага, спасибо, все понятно. Я решила немного другим способом - через подобные треугольники, но решение получилось очень громоздким, тем не менее ответ сошелся с вашим! И ваше решение более компактно, чем мне и нравится. Еще раз спасибо!!!