Помогите решить пожалуйста 2корень из 2 sin x -корень из 2 sin x cos +cos x -2=0

$2\sqrt{2}sinx-\sqrt{2}sinxcosx+cosx-2=0\\\sqrt{2}sinx(2-cosx)-(2-cosx)=0\\\\(2-cosx)(\sqrt{2}sinx-1)=0$

То есть возможны два случая:

1) $2-cosx=0\\cosx=2\\$

Но $cosx\leq 1<2$ . Значит это уравнение не имеет решений.

2) $\sqrt{2}sinx-1=0\\\sqrt{2}sinx=1\\sinx=\frac{\sqrt{2} }{2}\\x=(-1)^n\frac{\pi }{4}+\pi n$ , n∈Z