Докажите,что значение выражения 2^12+3^3 делится нацело ** 19

Question

Докажите,что значение выражения 2^12+3^3 делится нацело на 19

Answer 1

используем следующие свойства и правила

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

(a^m)^n = a^(mn)

если в произведении один из множителей делится на число А, то и все число делится на число А

2¹² + 3³ = (2⁴)³ + 3³ = 16³ + 3³ = (16 + 3)(16² - 3*16 + 3²) = 19 * (..........) в произведении один из множителей делится на 19, значит и все произведение тоже (второй множитель уже совершенно не интересует)

доказали