0 рейтинг
25 видели

В правильной треугольной пирамиде ребро основания равно а, боковое ребро= 2а. Найдите углы наклона боковых ребер и боковых граней к плоскости основания.

от (22 баллов) в разделе Геометрия | 25 видели

1 Ответ

0 рейтинг

Основание правильной четырехугольной пирамиды - правильный четырехугольник или квадрат. Для того, чтобы найти площадь основания - надо найти длину стороны основания. 
Диагональное сечение пирамиды - это треугольник, имеющий основанием диагональ квадрата, а сторонами - боковые ребра. 
Пусть длина диагонали равна b, тогда длина стороны квадрата будет равна, по теореме Пифагора a = b/sqrt(2) (Нарисуйте квадрат - разделите его диагональю. Диагональ - это гипотенуза, стороны - катеты). 
Площадь треугольника - сечения пирамиды, равна: 
S1 = b*h/2, 
где h - высота пирамиды, Т.к. пирамида правильная. Высота пирамиды делит сечение на 2 прямоугольных треугольника, так что, по теореме Пифагора: 
h = sqrt(25 - b^2/4) 
С другой стороны, площадь основания равна: 
S2 = a^2 
Приравнивая S1 = S2 и исключая h, находим: 
b^2/4 = b*sqrt(25 - b^2/4)/2 
или 
b^2 = 2b*sqrt(25 - b^2/4) 
b = 2sqrt(25 - b^2/4) 
Из этого уравнения находите диагональ b, а затем стороно а и площадь квадра S2. 
Вот и все! Удачи!

от
10,984,878 заданий
13,471,016 решений
8,518,553 комментариев
4,909,216 пользователей