0 рейтинг
18 видели

Диагональ AC трапеции ABCD является биссектрисой ее острого угла A и делит диагональ BD этой трапеции в отношении m:n (считая от B). Точка M пересечения диагоналей трапеции удалена от боковой стороны AB на расстояние a, а ее средняя линия равна b. Найти площадь треугольника BMC.

от Начинающий (177 баллов) в разделе Геометрия | 18 видели

1 Ответ

0 рейтинг
Правильный ответ

по свойству биссектрисы АМ высота треугольника AMD = а

Обозначим h - высота ВМС, x = BC y = AD тогда

Из подобия ВМС и AMD 

h = a*m/n;

y = x*n/m;

x + y = 2*b; x = 2*b/(1 + n/m);

Sbmc = x*h/2 = a*b*(m/n)/(1 + n/m) = a*b*m^2/(n*(n + m));

 

ну, даже и не все понадобилось, только подобие и использовалось.

от Супер Профессор (69.4k баллов)
10,984,878 заданий
13,471,016 решений
8,518,553 комментариев
4,909,216 пользователей