0 рейтинг
46 видели

на стороне AD параллелограмма ABCD отмечена точка K так, что AK = 1/4 KD. Диагональ AC пересекает отрезок BK в точке P. Найти площадь параллерограмма, если площадь APK 1см2

от Начинающий (285 баллов) в разделе Геометрия | 46 видели

1 Ответ

0 рейтинг
Правильный ответ

Треугольники АРК и ВРС подобны (смотри рисунок) по трём углам(вертикальный и накрест лежащие). Пусть АК=Х, тогда КД=4Х, а ВС=АД=Х+4Х=5Х.  ВС/АК=5Х/Х=5. Это и есть коэффициент подобия. Следовательно если высота треугольника АРК равна У, то высота треугольника ВРС равна 5У. Найдём площади. Sарк=1/2*Х*У=1.  Тогда Х*У=2.    Площадь параллелограмма равна Sавсд=АД*Н=5Х*6У=30Х*У. Подставляем значение Х*У=2, получим Sавсд=30*2=60.  Эта задача интересна тем, что при заданном условии можно построить множество параллелораммов с площадью=60(на рисунке в качестве примера представлено два). Если интересно могу написать как это делается.

от Одаренный (3.7k баллов)
10,984,878 заданий
13,471,016 решений
8,518,553 комментариев
4,909,216 пользователей