Можно ли число 1 представить в виде суммы дробей 1\a+1\b+1\c+1\d, где а в с d нечетные...

Question

Можно ли число 1 представить в виде суммы дробей 1\a+1\b+1\c+1\d, где а в с d нечетные натуральные числа. Найдите все такие натуральные числа. В ответе укажите их сумму.

Answer 1

нет нельзя

сумма дробей будет

(бцд+ацд+абд+абц)/абцд

в числителе имеем сумму 4-х нечетных чисел (произведение 3-х нечетных - нечетно), то есть четное число

в знаменателе  произведение 4-х нечетных - нечетное

частное четного и нечетного - четно (или не целое).

а значит 1 не может быть результатом, в силу своей нечетности..

Ответ: НЕТ