Плоскость а параллельна стороне АВ треугольника АВС пересекает стороны АС и ВС в точках E...

Question

Плоскость а параллельна стороне АВ треугольника АВС пересекает стороны АС и ВС в точках E и F соответственно.Найдите отношение AE:EC если CF:CB=3:11.

Answer 1

Плоскость α параллельна прямой АВ, значит она пересекает стороны СА и СВ по прямой, параллельной АВ, то есть прямая EF параллельна прямой АВ. Тогда по теореме Фалеса СF:FB=CE:EA.
СF:CB=3:11, значит СF:FB=3:(11-3) или CF:FB=3:8. Тогда СЕ:ЕА=3:8.
Ответ: АЕ:ЕС=8:3.