В цилиндре проведена параллельно оси плоскость, которая отсекает от окружности основания...

Question

В цилиндре проведена параллельно оси плоскость, которая отсекает от окружности основания хорду, которую видно из центра этого основания под углом 120 градусов. Высота цилиндра равна 10 см. Найти площадь сечения, если секущая плоскость отдалена от оси на 2 см.

Answer 1

Рис. прилагается
(ABCD) | | OO₁ ; ∠AOB =120° ; OO₁ =10 см ; OH ⊥AB ; OH =2 см .
-------
S_(ABCD) -?

ABCD - прямоугольник 
S_(ABCD)  =AB*AD = AB* OO₁=10AB . Определим  хорду AB . 
∆OAB  равнобедренный (OA = OB  =r) ,   высота OH одновременно и медиана  AH =BH =AB /2  и  биссектриса * * * ∠AOH =(1/2)∠AOB =60°.* * *
∠ BAO=  ∠ABO = (180° - ∠AOB ) /2 =90°- (1/2)∠AOB =90° -60° = 30° . 
OH =OA/2 (катет против угла 30°) ⇒ OA =2*OH =2*2 см  = 4 см   и   
AB = 2* AH = 2* √ (OA² -OH²) =2√ (4² -2²) =4√3 (см) . 
* * *  можно было  сразу  AB  =2* AH = 2*OH*tq60°  * * *
S_(ABCD)  =10*4√3  = 40√3  (см ²) .

ответ :  40√3 см ² .

Answer 2

Цилиндр, ось ОО1=5=высота цилиндра, АД хорда. угол АОД-центральный=дуге АД=120, секущая плоскость прямоугольник АВСД, треугольник АОД равнобедренный, АО=ДО=радиус, ОН-высота=медиана=биссектриса=2, угол АОН=120/2=60, 
треугольник АНО прямоугольный, угол А=90-60=30, АО=2*ОН=2*2=4, АН=АО*sin60=4*корень 3/2=2*корень 3, АД=2*АН=2*2*корень 3=4*корень 3, площадь сечения АВСД=АД*АВ(ОО1)=4*корень 3*5=20*корен ь3

Comments

разве красиво ?