Симметрий разных очень много. В геометрии симметрия осевая (зеркальная), центральная. На плоскости: некоторые виды движений, поворот (орнаменты, паркеты на плоскости). Симметрия для уравнений: если сделать какую-либо подстановку в уравнение и с новой переменной можно прийти к исходному виду уравнения - то это тоже симметрия. Почти то же и для дифференциальных уравнений.