Cos3x+2cosx>=0

Question

Cos3x+2cosx>=0

Answer 1

Cos3x=4cos³x-3cosx
cos3x+2cosx≥0
4cos³x-3cosx+2cosx≥0
4cos³x-cosx≥0
cosx=a
4a³-a≥0
a(2a-1)(2a+1)≥0
a=0  a=1/2  a=-1/2
           _                +                   _               +
----------------[-1/2]----------[0]-----------[1/2]-------------
-1/2≤a≤0 U a≥1/2
-1/2≤cosx≤0 U cosx≥1/2⇒x∈(-∞;∞)