ABCD - квадрат, вне которого взяли точку Е так, что ∠BAE = 30°, ∠BCE = 75°. Найти ∠CBE....

Question

ABCD - квадрат, вне которого взяли точку Е так, что ∠BAE = 30°, ∠BCE = 75°. Найти ∠CBE.
Желательно с чертежом и подробным объяснением. Заранее спасибо.

Answer 1

∠AEC=180°-∠CAE-∠ACE=180°-(45°-30°)-(45°+75°)=45°
Проведем окружность с центром B и радиусом равным стороне квадрата. Т.к. ∠AEC=1/2∠ABC (т.е. ∠AEC равен половине центрального угла), то ∠AEC - вписанный, т.е. точка E лежит на окружности. Значит BC=BE как радиусы. Т.е. треугольник BCE - равнобедренный, и значит ∠CBE=180°-2·75°=30°.

---