Докажите, что каждая сторона четырех угольник меньше суммы других её сторон

Question

Докажите, что каждая сторона четырех угольник меньше суммы других её сторон

Answer 1

Пусть стороны четырехугольника а, в, с, д (а, в - смежные) . Проведем диагональ в четырехугольнике к.
По основному неравенству треугольников: к меньше (а +в) .
С другой стороны д меньше, чем (с + к) и тем более меньше, чем (с + а + в) .