докажите что средние линии треугольника делят его ** четыре равных треугольника

0 голосов
164 просмотров

докажите что средние линии треугольника делят его на четыре равных треугольника


Геометрия Начинающий (127 баллов) | 164 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Пусть ABC - треугольник. М - середина АВ, N - середина ВС, К - середина АС.
Докажем, что треугольники AMK, BMN, NKC, MNK равны.
Так как M,N,K - середины, то
AM = MB, BN = NC, AK = KC.


Используем свойство среднее линии:
MN = 1/2 * AC = 1/2 * (AK + KC) = 1/2 * (AK + AK) = AK
Аналогично MK = NC, NK = AM.
Тогда в треугольниках AMK, BMN, NKC, MNK
AM = BM = NK = NK
AK = MN = KC = MN
MK = BN = NC = MK


Значит треугольники равны по трем сторонам, что и требовалось доказать.

Начинающий (374 баллов)
10,984,878 вопросов
13,471,016 ответов
8,518,553 комментариев
4,909,216 пользователей