(х+2010)(х+2011)(х+2012)=24 Решить в целых числах

0 голосов
145 просмотров

(х+2010)(х+2011)(х+2012)=24 Решить в целых числах


Математика (98 баллов) | 145 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

(x+2010)(x+2011)(x+2012)=24

(х+2010)(х+2010+1)(х+2010+2)=24

Произведём замену переменных

пусть x+2010=у

y(y+1)(y+2)=24

y(y+1)(y+2)-24=0

у(у²+(2у+у)+2)-24=0

у(у²+3у+2)-24=0

у³+3у²+2у-24=0

(y-2)(y²+5y+12)=0

y-2=0 ⇒ y=2

y²+5y+12=0

Cчитаем дискриминант:

D=5^{2}-4\cdot1\cdot12=25-48=-23

Дискриминант отрицательный, следовательно уравнение не имеет действительных решений.

x+2010=2
x=-2008

Решение теперь очевидно, поскольку 2·3·4=24

БОГ (172k баллов)
10,984,878 вопросов
13,471,016 ответов
8,518,553 комментариев
4,909,216 пользователей