0 рейтинг
11 видели

Диагонали прямоугольника пересекаются под углом 60 градусов и равны 10 см.Найдите меньшую сторону этого прямоугольника

от (25 баллов) в разделе Геометрия | 11 видели

2 Ответов

0 рейтинг
Правильный ответ

Пусть дан прямоугольник АВСД, с диагоналями АС и ВД - пересекающимися в точке О. Пусть угол АОВ = 60 град., тогда из неравенства треугольника следует, что напротив меньшего угла лежит мень шая сторона треугольника, т.к. углы АОВ и ВОС смежные, то угол ВОС = 120град., следовательно сторона АВ меньше стороны ВС. 

в прямоугольнике диагонали пересекаюися и точкой пересечения делятся пополам  (сво-во диагоналей прямоугольника), значит ВО=АО=5см, следовательно треугольник АОВ - равнобедренный, значит углы АВО и ОАВ равны по 60 град, а следовательно треугольник АОВ так же является равносторонним, значит АО=ОВ=АВ=5см. 

Ответ: 5см.

от Отличник (7.4k баллов)
0 рейтинг

Треугольник, вершины которого - точка пересечения диагоналей и вершины меньшей стороны - равносторонний (равнобедренный с углом 60 градусов), поэтому меньшая сторона равна половине диагонали, то есть 5 см.

от Доцент (54.9k баллов)
10,984,878 заданий
13,471,016 решений
8,518,553 комментариев
4,909,216 пользователей