Для того ,чтобы доказать что ВД перпендикулятна АС нужно доказать что фигура АВСД ромб ,т.к диогонали ромба перпендикулярны
Рассмотрим треугольник АВО(О точка пересечения ВД и АС) и ВОС они равны (АВ=ВС,угол ВАС=ВСО(т.к. треуг АВС равнобедренный) ВО общая)
следовательно треугольник АОД=СОД(угол ДАС=ОСД.АО=ОС)
следовательно ВО и ОД высоты значет АС перпендикулярна ВД